คณิตศาสตร์มายา

สิงหาคม 28, 2018 
0


ภัควดี วีระภาสพงษ์
Change From Under
สำรวจนวัตกรรมและความคิดสร้างสรรค์ของสามัญชน เพื่อการเปลี่ยนแปลงโลกจากเบื้องล่าง


โรงเรียนรัฐบาลประจำหมู่บ้านเซเลสตุน หมู่บ้านเล็ก ๆ ในรัฐยูกาตาน ประเทศเม็กซิโก เด็กหญิงยูริวัย ๘ ขวบกำลังเรียนเลข บนโต๊ะตรงหน้าเธอวางกระดาษวาดตาราง ข้างกระดาษมีเมล็ดข้าวโพดแห้ง เส้นพาสต้ารูปหอย กับกิ่งไม้เล็ก ๆ กองแยกกัน  พอครูสั่งว่า “สี่” ยูริวางเมล็ดข้าวโพดสี่เมล็ดลงบนตารางด้านล่างสุด ครูบอกต่อว่า “ถ้าเพิ่มข้าวโพดอีกเมล็ด อะไรจะเกิดขึ้นคะ ? ข้าวโพดจะกลายเป็นขีด !” ยูริกวาดเมล็ดข้าวโพดออกและวางกิ่งไม้เล็ก ๆ ลงไปแทน

นี่ไม่ใช่เกม แต่เป็นวิธีคิดเลขโบราณนับพันปีของอาณาจักรมายา อารยธรรมเก่าแก่ที่มีอายุตั้งแต่ ๒๐๐๐ ปีก่อนคริสตกาล และเคยรุ่งเรืองที่สุดช่วง ค.ศ. ๒๕๐ ก่อนล่มสลายเมื่อสเปนรุกรานในคริสต์ศตวรรษที่ ๑๖-๑๗

เลขฐาน ๒๐

ระบบการคำนวณเลขของอารยธรรมมายาแตกต่างจากเลขฐาน ๑๐ ที่เราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน  ชาวมายาใช้เลขฐาน ๒๐ สันนิษฐานว่ามาจากการนับรวมนิ้วมือและนิ้วเท้า  สัญลักษณ์ตัวเลขมีแค่สามอย่าง จุดแทนค่า ๑ ขีดแทน ๕ และหอยแทน ๐  การค้นพบเลข ๐ มีความสำคัญอย่างยิ่งและนับได้ว่าอารยธรรมมายาเป็นอารยธรรมแรก ๆ ของโลกที่มีแนวคิดเกี่ยวกับเลข ๐  ขณะที่เลขฐาน ๑๐ มีระบบคิดเลขแบบ ๑, ๑๐, ๑๐๐, ๑๐๐๐, ๑๐๐๐๐  เลขมายาจะมีระบบคิดเป็น ๑, ๒๐, ๔๐๐, ๘๐๐๐, ๑๖๐๐๐

การคำนวณเลขใช้สัญลักษณ์ทั้งสามผสมผสานกัน การเขียนเลขจะเป็นแนวตั้ง ไม่ใช่แนวนอน ดังตัวอย่างในภาพ

จากการใช้สัญลักษณ์ง่าย ๆ กระทั่งชาวมายาที่ไม่มีการศึกษาก็สามารถบวกลบคูณหารทำการค้าได้  อารยธรรมมายาสามารถพัฒนาการคิดคำนวณจนมีคณิตศาสตร์ขั้นสูง อาศัยแค่ตาเปล่า สัญลักษณ์จากสิ่งของธรรมชาติ และระบบคิดเลขข้างต้น อารยธรรมมายาสามารถคำนวณปฏิทินได้อย่างแม่นยำมากจนแทบไม่น่าเชื่อ เป็นพื้นฐานให้ชาวมายามีความรุ่งเรืองและพัฒนาการก้าวหน้าที่สุดอารยธรรมหนึ่งในประวัติศาสตร์มนุษย์

ด้วยความคิดถึงบ้าน

ผู้ฟื้นฟูคณิตศาสตร์ของอารยธรรมมายาขึ้นมาอีกครั้งคือศาสตราจารย์ลูอิส เฟร์นันโด มากันญา (Luis Fernando Magaña)  ปี ๒๕๒๒ ขณะที่เขากำลังศึกษาปริญญาเอกฟิสิกส์อยู่ในแคนาดา เขาบังเอิญได้อ่านหนังสือที่เป็นบันทึกของบาทหลวงสเปนในสมัยคริสต์ศตวรรษที่ ๑๖ ซึ่งพรรณนาถึงวัฒนธรรมประเพณีและวิถีชีวิตของชาวมายา  ในบทที่ ๒๔ บรรยายถึงระบบนับเลข  ศาสตราจารย์มากันญาถึงกับทิ้งวิทยานิพนธ์ไปเดือนหนึ่งเต็ม ๆ เพื่อค้นคว้าเรื่องนี้  ปัจจุบันเขาเป็นอาจารย์สอนฟิสิกส์อยู่ที่มหาวิทยาลัยชั้นนำในเม็กซิโก แต่ยังคงค้นคว้าระบบคณิตศาสตร์มายาจนเชี่ยวชาญ

ตอนแรกศาสตราจารย์มากันญานำระบบนี้มาสอนเล่น ๆ ให้นักศึกษาปริญญาโทในวิชากลศาสตร์ควอนตัม ต่อมาเขาได้รับเชิญให้ไปบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์มายาในสเปนและอิตาลี ในการประชุมครั้งหนึ่งที่สเปน เขาพบนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่มีลูกสาววัย ๖ ขวบมีปัญหาดิสเล็กเซียหรือความบกพร่องในการอ่านหนังสือ  พ่อของเด็กคนนี้ลองนำระบบคิดเลขแบบมายาสอนลูกสาว ปรากฏว่าเธอสามารถเรียนรู้การบวกลบและคูณได้ภายในวันเดียว  ตอนนั้นเองที่ศาสตราจารย์มากันญาคิดขึ้นมาว่า ทำไมไม่นำระบบเลขคณิตนี้ไปสอนให้เด็กด้อยโอกาสในประเทศของเขาเอง ?

ที่มาภาพ: https://ig.ft.com/special-reports/maya-maths/?utm_source=facebook&utm_content=ft_followers

การเมืองของวิชาเลขคณิต

เขาเริ่มต้นที่รัฐยูกาตานบ้านเกิด โดยเข้าไปหาอธิบดีกรมการศึกษาของชาวพื้นเมืองประจำรัฐ  ตอนแรกพวกเจ้าหน้าที่รัฐคัดค้าน ศาสตราจารย์มากันญาโต้ว่า “ถ้าคุณอยากรักษามรดกประจำชาติไว้ก็ต้องทำให้มันมีประโยชน์” เจ้าหน้าที่รัฐถกเถียงกันหน้าดำหน้าแดงจนเขาเกือบเดินออกจากห้อง แล้วจู่ ๆ อธิบดีก็ยกมือถามว่า “คุณอยากเริ่มเมื่อไร” ศาสตราจารย์มากันญาตอบว่า “พรุ่งนี้เลย”

ตอนนั้นคือปี ๒๕๕๒  ศาสตราจารย์มากันญาบอกให้อธิบดีรับสมัครครูเลขมาอบรมกับเขาสัก ๑๐-๒๐ คน แต่เจ้าหน้าที่รัฐเกณฑ์ครูมา ๓๐๐ คน  ปีต่อมาโรงเรียนของชาวพื้นเมืองในรัฐยูกาตานเพิ่มเลขคณิตระบบมายาเข้าไปในหลักสูตร ทั้งหมดนี้ทำได้อย่างรวดเร็วเพราะเม็กซิโกมีการกระจายอำนาจให้ท้องถิ่นดำเนินการหลายอย่างได้โดยไม่ต้องให้รัฐบาลส่วนกลางอนุมัติ

คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่นักเรียนในเม็กซิโกทำคะแนนได้แย่มาก เกินครึ่งอยู่ต่ำกว่าเกณฑ์มาตรฐานที่วัดทั่วโลก ยิ่งในรัฐยูกาตาน นักเรียนพื้นเมืองอ่อนวิชานี้อย่างยิ่ง  ปี ๒๕๔๙ นักเรียนในรัฐนี้เพียง ๐.๑ เปอร์เซ็นต์เท่านั้นที่ได้คะแนนเป็นเลิศในวิชาคณิตศาสตร์ แต่หลังจากนำระบบเลขคณิตมายามาสอนเพียง ๒ ปี มีนักเรียนจากโรงเรียนพื้นเมืองของรัฐยูกาตานได้คะแนนเป็นเลิศถึง ๘.๓ เปอร์เซ็นต์  นักเรียนที่ไม่ผ่านเกณฑ์ก็ลดจำนวนลงมาก  ถึงแม้ยังไม่มีตัววัดชัดเจนว่าความสำเร็จอย่างก้าวกระโดดเกิดจากหลักสูตรใหม่หรือไม่ แต่ตอนนี้โรงเรียนเอกชนของกลุ่มเด็กฐานะดีเริ่มนำระบบคณิตศาสตร์มายาบรรจุไว้ในหลักสูตรแล้ว

ศาสตราจารย์มากันญาและครูสอนวิชาเลขในโรงเรียนเห็นพ้องกันว่า ระบบคณิตศาสตร์โบราณของเม็กซิโกไม่เพียงยกระดับความสามารถในการคำนวณของเด็ก แต่ทำให้เด็กมีความสนุกในการเรียน คณิตศาสตร์ไม่ใช่วิชาน่าเบื่อ  และโดยไม่รู้ตัวเด็ก ๆ ได้เรียนรู้การคิดอย่างมีเหตุผลมีตรรกะ การลำดับเป็นขั้นเป็นตอนไปพร้อมกันด้วย

เกร็ดเล็กๆ ที่น่าสนใจก็คือ ในอักษรภาพโบราณของอารยธรรมมายา ตัวอักษรภาพที่ใช้แทนนักคณิตศาสตร์เป็นผู้หญิง

ภัควดี วีระภาสพงษ์ แม้จะเป็นประเทศโลกที่ ๓ แต่เม็กซิโกก็เช่นเดียวกับประเทศประชาธิปไตยส่วนใหญ่ที่มีการกระจายอำนาจการปกครองท้องถิ่นอย่างมาก ทว่ากรุงเม็กซิโกซิตีกลับตรงกันข้าม เนื่องจากรัฐธรรมนูญกำหนดให้เมืองหลวงต้องอยู่ภายใต้การปกครองของรัฐบาลกลางซึ่งก้าวก่ายการปกครองท้องถิ่นของเม็กซิโกซิตีได้มากกว่า เช่น เป็นผู้ตัดสินใจขั้นสุดท้ายในการคัดเลือกผู้บัญชาการตำรวจนครบาล ขณะตำรวจรัฐอื่น ๆ อยู่ภายใต้การกำกับโดยตรงของผู้ว่าการรัฐซึ่งมาจากการเลือกตั้ง ชาวเม็กซิโกซิตีใช้เวลาหลายทศวรรษเรียกร้องความเป็นอิสระจากรัฐบาลกลาง เพิ่งปีนี้เองที่มีการผ่านกฎหมายให้อิสระในระดับหนึ่งแก่นครหลวงที่มีประชากร ๙ ล้านคน
ที่ฮาลาปา เมืองเอกของรัฐเวรากรูซ ประเทศเม็กซิโก หลังเผชิญปัญหาอาชญากรรมและคอร์รัปชันมานาน
ตำรวจประเทศเม็กซิโกมีภาพลักษณ์ว่าชอบคอร์รัปชัน ไร้ความสามารถ และขี้เกียจ ทว่าตำรวจของตำบล Nezahualcoyotl ในเมืองเม็กซิโกซิตี--เมืองหลวงที่มีสถิติการเกิดอาชญากรรมสูงที่สุดในโลก ได้รับคำสั่งให้ต้องอ่านหนังสืออย่างน้อยเดือนละ ๑ เล่ม หลุยส์ ซานเชซ นายกเทศมนตรีของตำบลเชื่อว่า การส่งเสริมการอ่านหนังสือจะช่วยเพิ่มศักยภาพของเจ้าหน้าที่ และทำให้ตำรวจเป็นผู้เป็นคนขึ้นกว่าเดิม นายตำรวจของเขตนี้จึงไม่เพียงพกปืน



ผู้ดูแล และลงข้อมูลประจำเวบไซต์ sarakadee.com








ใส่ความเห็น

อีเมล์ของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมาย *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ภัควดี วีระภาสพงษ์ แม้จะเป็นประเทศโลกที่ ๓ แต่เม็กซิโกก็เช่นเดียวกับประเทศประชาธิปไตยส่วนใหญ่ที่มีการกระจายอำนาจการปกครองท้องถิ่นอย่างมาก ทว่ากรุงเม็กซิโกซิตีกลับตรงกันข้าม เนื่องจากรัฐธรรมนูญกำหนดให้เมืองหลวงต้องอยู่ภายใต้การปกครองของรัฐบาลกลางซึ่งก้าวก่ายการปกครองท้องถิ่นของเม็กซิโกซิตีได้มากกว่า เช่น เป็นผู้ตัดสินใจขั้นสุดท้ายในการคัดเลือกผู้บัญชาการตำรวจนครบาล ขณะตำรวจรัฐอื่น ๆ อยู่ภายใต้การกำกับโดยตรงของผู้ว่าการรัฐซึ่งมาจากการเลือกตั้ง ชาวเม็กซิโกซิตีใช้เวลาหลายทศวรรษเรียกร้องความเป็นอิสระจากรัฐบาลกลาง เพิ่งปีนี้เองที่มีการผ่านกฎหมายให้อิสระในระดับหนึ่งแก่นครหลวงที่มีประชากร ๙ ล้านคน
ที่ฮาลาปา เมืองเอกของรัฐเวรากรูซ ประเทศเม็กซิโก หลังเผชิญปัญหาอาชญากรรมและคอร์รัปชันมานาน
ตำรวจประเทศเม็กซิโกมีภาพลักษณ์ว่าชอบคอร์รัปชัน ไร้ความสามารถ และขี้เกียจ ทว่าตำรวจของตำบล Nezahualcoyotl ในเมืองเม็กซิโกซิตี--เมืองหลวงที่มีสถิติการเกิดอาชญากรรมสูงที่สุดในโลก ได้รับคำสั่งให้ต้องอ่านหนังสืออย่างน้อยเดือนละ ๑ เล่ม หลุยส์ ซานเชซ นายกเทศมนตรีของตำบลเชื่อว่า การส่งเสริมการอ่านหนังสือจะช่วยเพิ่มศักยภาพของเจ้าหน้าที่ และทำให้ตำรวจเป็นผู้เป็นคนขึ้นกว่าเดิม นายตำรวจของเขตนี้จึงไม่เพียงพกปืน