ภัควดี วีระภาสพงษ์
Change From Under
สำรวจนวัตกรรมและความคิดสร้างสรรค์ของสามัญชน เพื่อการเปลี่ยนแปลงโลกจากเบื้องล่าง
โรงเรียนรัฐบาลประจำหมู่บ้านเซเลสตุน หมู่บ้านเล็ก ๆ ในรัฐยูกาตาน ประเทศเม็กซิโก เด็กหญิงยูริวัย ๘ ขวบกำลังเรียนเลข บนโต๊ะตรงหน้าเธอวางกระดาษวาดตาราง ข้างกระดาษมีเมล็ดข้าวโพดแห้ง เส้นพาสต้ารูปหอย กับกิ่งไม้เล็ก ๆ กองแยกกัน พอครูสั่งว่า “สี่” ยูริวางเมล็ดข้าวโพดสี่เมล็ดลงบนตารางด้านล่างสุด ครูบอกต่อว่า “ถ้าเพิ่มข้าวโพดอีกเมล็ด อะไรจะเกิดขึ้นคะ ? ข้าวโพดจะกลายเป็นขีด !” ยูริกวาดเมล็ดข้าวโพดออกและวางกิ่งไม้เล็ก ๆ ลงไปแทน
นี่ไม่ใช่เกม แต่เป็นวิธีคิดเลขโบราณนับพันปีของอาณาจักรมายา อารยธรรมเก่าแก่ที่มีอายุตั้งแต่ ๒๐๐๐ ปีก่อนคริสตกาล และเคยรุ่งเรืองที่สุดช่วง ค.ศ. ๒๕๐ ก่อนล่มสลายเมื่อสเปนรุกรานในคริสต์ศตวรรษที่ ๑๖-๑๗
เลขฐาน ๒๐
ระบบการคำนวณเลขของอารยธรรมมายาแตกต่างจากเลขฐาน ๑๐ ที่เราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน ชาวมายาใช้เลขฐาน ๒๐ สันนิษฐานว่ามาจากการนับรวมนิ้วมือและนิ้วเท้า สัญลักษณ์ตัวเลขมีแค่สามอย่าง จุดแทนค่า ๑ ขีดแทน ๕ และหอยแทน ๐ การค้นพบเลข ๐ มีความสำคัญอย่างยิ่งและนับได้ว่าอารยธรรมมายาเป็นอารยธรรมแรก ๆ ของโลกที่มีแนวคิดเกี่ยวกับเลข ๐ ขณะที่เลขฐาน ๑๐ มีระบบคิดเลขแบบ ๑, ๑๐, ๑๐๐, ๑๐๐๐, ๑๐๐๐๐ เลขมายาจะมีระบบคิดเป็น ๑, ๒๐, ๔๐๐, ๘๐๐๐, ๑๖๐๐๐
การคำนวณเลขใช้สัญลักษณ์ทั้งสามผสมผสานกัน การเขียนเลขจะเป็นแนวตั้ง ไม่ใช่แนวนอน ดังตัวอย่างในภาพ
จากการใช้สัญลักษณ์ง่าย ๆ กระทั่งชาวมายาที่ไม่มีการศึกษาก็สามารถบวกลบคูณหารทำการค้าได้ อารยธรรมมายาสามารถพัฒนาการคิดคำนวณจนมีคณิตศาสตร์ขั้นสูง อาศัยแค่ตาเปล่า สัญลักษณ์จากสิ่งของธรรมชาติ และระบบคิดเลขข้างต้น อารยธรรมมายาสามารถคำนวณปฏิทินได้อย่างแม่นยำมากจนแทบไม่น่าเชื่อ เป็นพื้นฐานให้ชาวมายามีความรุ่งเรืองและพัฒนาการก้าวหน้าที่สุดอารยธรรมหนึ่งในประวัติศาสตร์มนุษย์
ด้วยความคิดถึงบ้าน
ผู้ฟื้นฟูคณิตศาสตร์ของอารยธรรมมายาขึ้นมาอีกครั้งคือศาสตราจารย์ลูอิส เฟร์นันโด มากันญา (Luis Fernando Magaña) ปี ๒๕๒๒ ขณะที่เขากำลังศึกษาปริญญาเอกฟิสิกส์อยู่ในแคนาดา เขาบังเอิญได้อ่านหนังสือที่เป็นบันทึกของบาทหลวงสเปนในสมัยคริสต์ศตวรรษที่ ๑๖ ซึ่งพรรณนาถึงวัฒนธรรมประเพณีและวิถีชีวิตของชาวมายา ในบทที่ ๒๔ บรรยายถึงระบบนับเลข ศาสตราจารย์มากันญาถึงกับทิ้งวิทยานิพนธ์ไปเดือนหนึ่งเต็ม ๆ เพื่อค้นคว้าเรื่องนี้ ปัจจุบันเขาเป็นอาจารย์สอนฟิสิกส์อยู่ที่มหาวิทยาลัยชั้นนำในเม็กซิโก แต่ยังคงค้นคว้าระบบคณิตศาสตร์มายาจนเชี่ยวชาญ
ตอนแรกศาสตราจารย์มากันญานำระบบนี้มาสอนเล่น ๆ ให้นักศึกษาปริญญาโทในวิชากลศาสตร์ควอนตัม ต่อมาเขาได้รับเชิญให้ไปบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์มายาในสเปนและอิตาลี ในการประชุมครั้งหนึ่งที่สเปน เขาพบนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่มีลูกสาววัย ๖ ขวบมีปัญหาดิสเล็กเซียหรือความบกพร่องในการอ่านหนังสือ พ่อของเด็กคนนี้ลองนำระบบคิดเลขแบบมายาสอนลูกสาว ปรากฏว่าเธอสามารถเรียนรู้การบวกลบและคูณได้ภายในวันเดียว ตอนนั้นเองที่ศาสตราจารย์มากันญาคิดขึ้นมาว่า ทำไมไม่นำระบบเลขคณิตนี้ไปสอนให้เด็กด้อยโอกาสในประเทศของเขาเอง ?
ที่มาภาพ: https://ig.ft.com/special-reports/maya-maths/?utm_source=facebook&utm_content=ft_followers
การเมืองของวิชาเลขคณิต
เขาเริ่มต้นที่รัฐยูกาตานบ้านเกิด โดยเข้าไปหาอธิบดีกรมการศึกษาของชาวพื้นเมืองประจำรัฐ ตอนแรกพวกเจ้าหน้าที่รัฐคัดค้าน ศาสตราจารย์มากันญาโต้ว่า “ถ้าคุณอยากรักษามรดกประจำชาติไว้ก็ต้องทำให้มันมีประโยชน์” เจ้าหน้าที่รัฐถกเถียงกันหน้าดำหน้าแดงจนเขาเกือบเดินออกจากห้อง แล้วจู่ ๆ อธิบดีก็ยกมือถามว่า “คุณอยากเริ่มเมื่อไร” ศาสตราจารย์มากันญาตอบว่า “พรุ่งนี้เลย”
ตอนนั้นคือปี ๒๕๕๒ ศาสตราจารย์มากันญาบอกให้อธิบดีรับสมัครครูเลขมาอบรมกับเขาสัก ๑๐-๒๐ คน แต่เจ้าหน้าที่รัฐเกณฑ์ครูมา ๓๐๐ คน ปีต่อมาโรงเรียนของชาวพื้นเมืองในรัฐยูกาตานเพิ่มเลขคณิตระบบมายาเข้าไปในหลักสูตร ทั้งหมดนี้ทำได้อย่างรวดเร็วเพราะเม็กซิโกมีการกระจายอำนาจให้ท้องถิ่นดำเนินการหลายอย่างได้โดยไม่ต้องให้รัฐบาลส่วนกลางอนุมัติ
คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่นักเรียนในเม็กซิโกทำคะแนนได้แย่มาก เกินครึ่งอยู่ต่ำกว่าเกณฑ์มาตรฐานที่วัดทั่วโลก ยิ่งในรัฐยูกาตาน นักเรียนพื้นเมืองอ่อนวิชานี้อย่างยิ่ง ปี ๒๕๔๙ นักเรียนในรัฐนี้เพียง ๐.๑ เปอร์เซ็นต์เท่านั้นที่ได้คะแนนเป็นเลิศในวิชาคณิตศาสตร์ แต่หลังจากนำระบบเลขคณิตมายามาสอนเพียง ๒ ปี มีนักเรียนจากโรงเรียนพื้นเมืองของรัฐยูกาตานได้คะแนนเป็นเลิศถึง ๘.๓ เปอร์เซ็นต์ นักเรียนที่ไม่ผ่านเกณฑ์ก็ลดจำนวนลงมาก ถึงแม้ยังไม่มีตัววัดชัดเจนว่าความสำเร็จอย่างก้าวกระโดดเกิดจากหลักสูตรใหม่หรือไม่ แต่ตอนนี้โรงเรียนเอกชนของกลุ่มเด็กฐานะดีเริ่มนำระบบคณิตศาสตร์มายาบรรจุไว้ในหลักสูตรแล้ว
ศาสตราจารย์มากันญาและครูสอนวิชาเลขในโรงเรียนเห็นพ้องกันว่า ระบบคณิตศาสตร์โบราณของเม็กซิโกไม่เพียงยกระดับความสามารถในการคำนวณของเด็ก แต่ทำให้เด็กมีความสนุกในการเรียน คณิตศาสตร์ไม่ใช่วิชาน่าเบื่อ และโดยไม่รู้ตัวเด็ก ๆ ได้เรียนรู้การคิดอย่างมีเหตุผลมีตรรกะ การลำดับเป็นขั้นเป็นตอนไปพร้อมกันด้วย
เกร็ดเล็กๆ ที่น่าสนใจก็คือ ในอักษรภาพโบราณของอารยธรรมมายา ตัวอักษรภาพที่ใช้แทนนักคณิตศาสตร์เป็นผู้หญิง
