moebius01

สำหรับใครที่สนใจเรื่องแนวพิศวงอยู่แล้ว น่าจะคุ้นเคยกับภาพของแถบโมเบียสหรือ Mobius strip อยู่บ้าง (สะกดได้หลายอย่าง เช่น Moebius, Möbius) แต่สำหรับใครที่เพิ่งเห็นภาพนี้ครั้งแรก ก็อาจสงสัยว่ามันคืออะไร เกี่ยวกับการเดินทางข้ามเวลาอย่างไร
.
วันนี้สารคดีเลยถือโอกาสมาแนะนำแถบโมเบียสให้เข้าใจกันง่ายๆ เพราะอาจมีบางคนเพิ่งเคยเห็นแว่บๆ เมื่อเร็วๆ นี้ หรือบางคนก็อาจจะได้เห็นในอนาคตเร็วๆ นี้

***เรื่องนี้ไม่มีสปอยล์***

moebius02

TwistStrip

โดยปรกติถ้าเราเอาแถบกระดาษ (หรือจะนึกถึงริบบิ้นก็ได้) ยาวๆ มาต่อหัวท้ายให้เป็นวง ก็จะได้วงแถบกระดาษปรกติตามรูปซ้าย แต่ถ้าก่อนจะต่อหัวท้าย เราบิดแถบริบบิ้นพลิกแล้วค่อยต่อกันเป็นวง ก็จะได้แถบโมเบียสตามรูปขวา

คนที่มีหัวคิดขี้เล่นทำแถบโมเบียสขึ้นครั้งแรก คือนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน นามว่า ออกัสตุส โมเบียส (Augustus Moebius) เขาเคยเป็นลูกศิษย์ของ เกาสส์ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ (Carl Friedrich Gauss)

โมเบียสคิดแถบโมเบียสเมื่อปี ค.ศ. 1848 เพราะฉะนั้น เรากำลังดูรูปทรงที่มีอายุถึง 171 ปีแล้ว

moebius03

OnePlane, #One Edge

แม้จะมองดูผ่านๆ แล้วเหมือนว่ามีด้านในกับด้านนอก และมีสองขอบ เช่นเดียวกับวงแถบปรกติ แต่เรื่องพิศวงของแถบโมเบียส คือมันมี “ด้านเดียว” และ “ขอบเดียว”

หน้าเดียว คือถ้าเราเริ่มทาสีบนผิวกระดาษด้านไหนก็ได้
จะเป็นด้านที่เราคิดว่าเป็นด้านใน หรือด้านที่เราคิดว่าเป็นด้านนอกก็ได้ ทาสีไล่ไปทางเดียวกันเรื่อยๆ เชื่อไหมว่า ในที่สุดเราก็จะทาสีจนเต็มทุกด้าน ถ้าเริ่มจากด้านนอก มันก็จะพาเราไปถึงด้านใน แล้ววนออกมาด้านนอก

หรือจะเอาดินสอมาลากเส้นไปเรื่อยๆ เส้นนั้นก็จะมาเจอจุดเริ่มต้นได้เอง ไม่ต้องลากเส้นใหม่

หรือถ้าจินตนาการว่า เราเป็นมดตัวเล็กๆ เราสามารถเดินบนพื้นแถบริบบิ้นโมเบียสไปเรื่อยๆ เราก็จะเดินวนกลับมาเจอ ณ จุดตั้งต้น โดยไม่ต้องเดินไต่ข้ามขอบกระดาษ
และสำหรับระยะการเดินนั้นจะเป็น 2 เท่าของความยาวแถบตั้งต้น

ขณะที่การต่อวงแถบกระดาษแบบปรกติ ด้านในกับด้านนอกจะแยกฝั่งกันชัดเจน

ส่วนขอบเดียว คือถ้าเราลองใช้นิ้วแตะขอบกระดาษตรงไหนก็ได้ของแถบโมเบียส ไล่ไปเรื่อยๆ ในที่สุดเราจะกลับมาถึงจุดเริ่มต้นที่แตะขอบเช่นกัน

อ่านแล้วอย่าเพิ่งเชื่อ ลองพิสูจน์ดูเองเลย

moebius04

MoebiusStripII

เป็นภาพวาดที่มีชื่อเสียงมากอีกภาพหนึ่งของศิลปินจินตนาการมากล้น เมาริตช์ เอสเชอร์ (Maurits Escher 1898-1972)

เอสเชอร์คลั่งไคล้เรื่องของมิติวนลูป และการบิดผันของรูปทรง ทั้งบนระนาบสองมิติและรูปทรงสามมิติและสร้างภาพลวงตาของสิ่งของหลายอย่างที่ไม่อาจเกิดขึ้นจริงขึ้น
เป็นงานศิลปะอันน่างงงวยสำหรับทุกคนมาจนถึงปัจจุบัน
เช่น ภาพสายน้ำที่ไหลจากหอคอยอาคารลงมาชั้นล่าง แต่ในที่สุดก็ไหลวนจากชั้นล่างขึ้นไปข้างบนหอคอยได้

ภาพมดไต่แถบโมเบียสของเอสเชอร์ภาพนี้ ถือเป็นหนึ่งในไม่กี่ภาพที่เหมือนภาพลวงตา แต่กลับเป็นสภาวะที่อาจเกิดขึ้นได้จริง

เขาวาดภาพนี้ในปี 1963 นอกจากนี้เขายังวาดภาพ Moebius I ไว้ด้วยในปี 1961

moebius05

KleinBottle

คิดค้นขึ้นโดย Felix Klein นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเช่นกัน (1849-1925) ขวดนี้เปรียบเสมือนแถบโมเบียสในรูปทรงมีปริมาตร คือเป็นขวดที่มีพื้นผิวด้านเดียว พื้นผิวด้านในขวดก็คือพื้นผิวที่ต่อเนื่องกับผิวด้านนอกขวด พื้นผิวด้านนอกขวดก็ต่อเนื่องถึงผิวด้านในขวด

ถ้าไม่เชื่ออีกละก็ ต้องลองไล่ไปตามผิวขวดดู

และถ้าผ่าขวดแบบครอสส์เซกชั่น เราจะได้แถบโมเบียสสองอัน

moebius06

เรื่องน่าพิศวงอื่นๆ

  • ผู้คนสมัยโรมันโบราณก็อาจรู้จักแถบโมเบียสแล้ว โดยปรากฏอยู่ในภาพกระเบื้องโมเสกคู่กับเทพเจ้าแห่งนิรันดร Aion ที่เวลาหมุนวนเป็นวัฎจักร (ภาพดูคล้ายโมเบียส แต่ก็อาจไม่ใช่ เพราะ Aion ในภาพอื่นๆ จะอยู่กับวงแหวนธรรมดา)
  • ถ้าเอากรรไกรตัดวงแถบปรกติตามเส้นที่ลากไว้แบ่งครึ่งตรงกลางแถบ เราจะได้วงแถบสองวง แยกกันแน่นอน แต่ถ้าตัดวงแถบโมเบียส สุดท้ายเราจะได้วงแถบเดียวที่หมุนบิดต่อกันอยู่
  • ถ้าเอากรรไกรตัดวงแถบโมเบียสตามเส้นที่ลากไว้ที่ระยะ 1 ใน 3 ของความกว้างแถบ สุดท้ายเราจะได้วงแถบโมเบียสสองวง เป็นวงใหญ่หนึ่งวง และมีวงเล็กคล้องอยู่ข้างใน
  • นักเคมีสังเคราะห์โมเลกุลที่ต่อกันเป็นรูปร่างตามแถบโมเบียส มีชื่อสารว่า tetra hydroxymethylethylene หรือชื่อย่อว่า Tris (THYME)

ส่วนแถบโมเบียสจะเกี่ยวกับการเดินทางข้ามเวลาอย่างไร ขอปล่อยให้เป็นจินตนการของผู้อ่านนะขอรับ

สำหรับผู้เขียน คิดว่าการเดินทางผ่านรูหนอนอวกาศกับรูปทรงขวด Klein Bottle ดูมีอะไรจะคล้ายๆ กันอยู่บ้าง